2025-03-31 17:44:09
精选答案
第一个重要极限是lim((sinx)/x)=1(x->0)。
第一个重要极限的四种写法：
1、从意义上来说，必须是x趋于0。
2、从表面形式上来说，可以趋向于任何数，甚至是无穷大。
3、它们的实质还是sin0/0；对应关系=correspondingformat，若不是这种关系，就不等于1。
4、不定式0/0，不是真正的0除以0，而是无穷小除以无穷小的极限。N的相应性一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N（ε），以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。
2025-03-31 17:44:09
其他答案
第一个重要极限是lim x→0 sinx/x=1。这个极限之所以重要，是因为它是推导三角函数的指数函数求导公式的关键极限。我们要做的是利用三角函数恒等式、三角函数之间的关系等等，将未定式化成所需要的形式。
将单位圆画出来之后，我们看到x被夹在中间，于是决定试试这个定理。
若f(x)≤g(x)≤h(x)，且lim f(x)=lim h(x)=a，则lim g(x)=a.于是我们需要找找A≤ sinx/x ≤B，将A和B找到。
2025-03-31 17:44:09
其他答案
1. 第一个重要极限的公式：lim sinx / x = 1 (x->0) 当x→0时，sin / x的极限等于1.
特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。
2. 第二个重要极限的公式：lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或 当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。
哈哈
