2025-04-01 04:21:18
精选答案
1、 置换数公式及其性质1排列数从$n$个不同元素中取出的$m（m-leqslant n）$个元素的所有不同排列的数目称为从$n$个不同元素中取出的$m$个元素的排列数目，这是有符号的${rm A}^万元。
2置换数公式① 排列数公式：${rm A}^m_n=$$n（n-1）（n-2）$$cdots$$（n-m+1）$，$n，m∈mathbf{N}^*$和$m/leqslant n$。
② 完全置换：将所有$n$元素取出的置换称为$n$元素的完全置换。在置换数公式中，$m=n$，现有的${rm A}^m_n=$$n×（n-1）×（n-2）×$$cdots×$$3×2×1$三。阶乘：正整数1到$n$的连续乘积，称为$n$的阶乘，表示为$n！$.总排列公式${rm A}^n=n！$，指定$0！= 1 $.4置换数公式的阶乘表示${rm A}^m_n=frac公司{n!}{(n-m)!}=压裂{{rm A}^恩{n}{{rm A}^{n-m}_{n-m}}$。
（5） 置换数的性质物业1：${rm A}^m_n=n个{rm A}^{m-1}_{n-1}$。物业2：${rm A}^m_n=米{rm A}^{m-1}{n-1}+{rm A}^米{n-1}$。
2、 置换数公式的有关实例已知从$n$不同元素中取出的两个元素的排列数是从$（n-4）$不同元素中取出的两个元素的排列数的7倍，则$n$的值为___A、 5 B.6 C.7 D.8段C分析：因为${rm A}^2_n=7个{rm A}^2_{n-4}，则$n×（n-1）=$$7×（n-4）（n-5）$，排序为$（3n-10）（n-7）=0$，因为$n∈mathbf{N}^*解决方案是$n=7，所以选择
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其他答案
排列公式是建立一个模型,从n个不相同元素中取出m个排成一列（有序）,第一个位置可以有n个选择,第二个位置可以有n-1个选择（已经有1个放在前一个位置）,则同理可知第三个位置可以有n-2个选择,以此类推第m个位置可以有n-m+1个选择,则排列数A(n m)=n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)
由阶乘的定义可知A(n m)=[n*(n-1)*(n-2)...*(n-m+1)]*[(n-m)*(n-m-1)...*1]/[(n-m)*(n-m-1)...*1]
上下合并可得A(n m)=n!/(n-m)!
组合公式对应另一个模型,取出m个成为一组（无序）,可以先考虑排列A(n m),由于m个元素组成的一组可以有m!种不同的排列（全排列A(m m)=m!）,所以组合的总数就是A(n m)/m!
即为C(n m)=A(n m)/m!=n!/[m!*(n-m)!]
