2025-04-19 08:33:15
精选答案
定积分的精确定义是：设 $f(x)$ 是定义在区间 $[a,b]$ 上的一个函数，将 $[a,b]$ 划分成 $n$ 个小区间，每个小区间的长度为 $
Delta x_i$，并在每个小区间 $[x_{i-1},x_i]$ 上取一点 $
o
infty$ 时，$
limits_{i=1}^{n}f(
xi_i)
Delta x_i$ 的极限称为函数 $f(x)$ 在区间 $[a,b]$ 上的定积分，记为 $
2025-04-19 08:33:15
其他答案
定积分的精确定义是：对于一个函数$f(x)$在区间$[a,b]$上，将区间$[a,b]$分成$n$个小区间，每个小区间长度为$
Delta x_i$，并在每个小区间内任选一点$x_i^*$，那么定积分可以表示为：
$$
int_{a}^{b}f(x)dx=
lim_{n
o
infty}
sum_{i=1}^{n}f(x_i^*)
Delta x_i
$$
其中，$
Delta x_i=(b-a)$为每个小区间的长度，$x_i^*$为每个小区间内任选的一点。
这个定义的意义是通过将区间$[a,b]$无限分割成无限小的小区间，然后在每个小区间内求出$f(x)$在该点的取值$f(x_i^*)$，再将每个小区间的贡献加起来得到定积分的值。这个定义的优点是可以非常精确地计算定积分的值，但需要进行无限次的分割和求和操作，计算量较大。
