2025-04-19 22:08:19
精选答案
相互独立的充要条件是协方差为0,同时相关系数为0。
根据充分条件和必要条件的定义：若条件要求包含在“协方差为0,同时相关系数为0”内，则其为相互独立的必要条件；若“协方差为0,同时相关系数为0”包含在条件要求内，则其为相互独立的充分条件。否则，为既不充分又不必要条件。 若随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布，则X与Y独立的充要条件是X与Y不相关。 对任意分布,若随机变量X与Y独立, 则X与Y不相关，即相关系数ρ=0.反之不真. 但当随机变量X与Y的联合分布是二维正态分布时,若X与Y不相关, 即相关系数ρ=0, 可以得到联合分布密度函数是两个边缘密度函数的乘积，所以X与Y独立。 简单地说，随机变量X,Y不相关不能保证X,Y相互独立，反之则可以。
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其他答案
判断x,y相互独立的条件：对（X,Y）任意可能的取值（xi,yj）均有P(X=xi,Y=yj)=P(X=xi)*P(Y=yj)或f(x,y)=f(x)*f(y)。(X,Y)是二维随机变量。二维随机变量(X,Y)的性质不仅与X、Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。
因此，逐个地来研究X或Y的性质是不够的，还需将（X,Y）作为一个整体来研究。
