已认证十年磨剑穷文尽理今朝抒鸿鹄志，一旦试锋安国定邦他日成栋梁材。
经济学中的乘数（Multiplier）是衡量经济中某一初始变化（如投资、政府支出等）对总产出（如GDP）影响程度的指标。其核心计算公式和要点如下：
一、基础公式
乘数的计算公式为：
$$k = frac{1}{1 - MPC}$$
其中：
$k$ 表示乘数
$MPC$ 表示边际消费倾向（即每增加一单位收入中用于消费的比例）
由于 $MPC + MPS = 1$（$MPS$ 为边际储蓄倾向），乘数也可表示为：
$$k = frac{1}{MPS}$$
二、应用场景
当投资增加 $Delta I$ 时，总产出变化 $Delta Y$ 可通过以下公式计算：
$$Delta Y = frac{Delta I}{1 - MPC}$$
例如，投资增加1000元，边际消费倾向为0.8，则总产出增加：
$$Delta Y = frac{1000}{1 - 0.8} = 5000 text{元}$$
政府支出乘数
政府购买增加 $Delta G$ 时，总产出变化 $Delta Y$ 为：
$$Delta Y = frac{Delta G}{1 - MPC}$$
若政府支出增加1000元，边际消费倾向为0.9，则总产出增加：
$$Delta Y = frac{1000}{1 - 0.9} = 10000 text{元}$$
平衡预算乘数
政府支出和税收同比例增加时，总产出变化 $Delta Y$ 为：
$$Delta Y = Delta G = Delta T$$
即政府收支平衡变化对总产出的影响与支出或税收变化量相等
三、注意事项
边际倾向的作用
- 边际消费倾向越大（如0.8），乘数越大，经济对初始投资的反应越强烈；
- 边际储蓄倾向越大（如0.2），乘数越小，经济对初始支出的放大效应越弱。
四部门经济扩展
在包含消费、投资、政府支出和净出口的四部门经济中，乘数公式需调整。例如，税收乘数为：
$$t = frac{1}{1 - MPC + MPC cdot (1 - t)}$$
其中 $t$ 为税率。
自发支出乘数
考虑税收时，自发支出乘数公式为：
$$K_a = frac{1}{1 - b(1 - t)}$$
其中 $b$ 为边际消费倾向，$t$ 为税率。
四、示例总结
假设某国边际消费倾向为0.7，政府支出增加500亿元：
投资乘数效应： 总产出增加 $frac{500}{1 - 0.7} = 1666.67$ 亿元； 政府支出乘数效应
通过以上公式和要点，可系统分析经济中不同变量变动对总产出的影响程度。
