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在微观经济学中，长期总成本（LTC）的求解主要涉及以下步骤和要点：
一、基本定义与公式
LTC表示厂商在长期内（所有生产要素均可调整）生产每一单位产品的最低总成本，其函数形式为：
$$
LTC = LTC(Q)
$$
例如：$LTC = Q^3 - 12Q^2 + 40Q$。
关键成本概念
- 平均总成本（ATC）： $$ ATC = frac{LTC}{Q} $$ - 边际成本（MC）
$$
MC = frac{dLTC}{dQ}
$$
边际成本是总成本函数的导数，用于确定最优产量。
二、求解步骤
首先对长期总成本函数求导，得到边际成本函数。例如：
$$
MC = 3Q^2 - 24Q + 40
$$
（对应函数 $LTC = Q^3 - 12Q^2 + 40Q$）。
确定均衡条件
在完全竞争市场中，厂商利润最大化的条件是 $P = MC$。将市场价格代入边际成本函数，解出产量。例如：
$$
100 = 3Q^2 - 24Q + 40 Rightarrow Q = 10
$$
（对应函数 $LTC = Q^3 - 12Q^2 + 40Q$）。
计算其他成本指标
- 平均成本： $$ ATC = frac{LTC}{Q} = Q^2 - 12Q + 40 = 20 quad (Q=10) $$ - 利润
$$
pi = PQ - LTC = 100 times 10 - 200 = 800
$$
（对应函数 $LTC = Q^3 - 12Q^2 + 40Q$）。
三、行业长期均衡
在成本不变行业中，长期均衡时厂商数量与行业供给曲线相关。例如：
行业长期供给曲线：由所有厂商的最低平均成本点构成，通常为水平线。- 厂商数量：通过市场需求与行业供给曲线对比确定。例如：
$$
P = 200 quad text{时，行业均衡产量} = 12000
$$
（对应函数 $LTC = Q^3 - 40Q^2 + 600Q$）。
四、注意事项
函数选择：需根据具体题目选择正确的长期总成本函数形式。- 导数计算：注意区分平均成本与边际成本的求导差异。- 均衡条件：利润最大化时需同时满足 $P = MC$ 和 $P = SAC$（长期均衡时）。
