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初中计算方差的步骤和公式如下：
一、基本公式法
计算平均数
首先求出数据的平均值（均值），公式为：
$$m = frac{x_1 + x_2 + cdots + x_n}{n}$$
其中，$x_i$ 表示第 $i$ 个数据，$n$ 是数据的总个数。
计算平方差
每个数据与平均数的差值的平方为：
$$(x_i - m)^2$$
例如，数据 50、100、100、60、50 的平均数 $m = 72$，则 $（50-72）^2 = 484$，$（100-72）^2 = 784$ 等。
求平方差的均值
将所有平方差相加后除以数据个数：
$$S^2 = frac{1}{n} sum_{i=1}^n (x_i - m)^2$$
例如：
$$S^2 = frac{1}{5} left[ (50-72)^2 + (100-72)^2 + (100-72)^2 + (60-72)^2 + (50-72)^2 right] = frac{1}{5} (484 + 784 + 784 + 144 + 484) = frac{2780}{5} = 556$$
但实际计算中可简化为：
$$S^2 = frac{1}{5} left[ 2(50-72)^2 + 2(100-72)^2 + (60-72)^2 right] = frac{2 times 484 + 2 times 784 + 144}{5} = frac{2780}{5} = 556$$
最终结果为：
$$S^2 = frac{2}{3}$$
二、简化计算法（适用于数据有规律的情况）
若数据呈现对称分布（如等差数列），可利用以下公式：
$$S^2 = frac{1}{n} left[ sum x_i^2 - frac{(sum x_i)^2}{n} right]$$
例如：数据 50、100、100、60、50
先求平方和：$50^2 + 100^2 + 100^2 + 60^2 + 50^2 = 2500 + 10000 + 10000 + 3600 + 2500 = 28600$
再求平均数的平方：$left（ frac{50+100+100+60+50}{5} right）^2 = 72^2 = 5184$
最后计算：$S^2 = frac{28600 - 5184}{5} = frac{23416}{5} = 4683.2$
但实际计算中可简化为：
$$S^2 = frac{1}{5} left[ 2(50^2 + 100^2) + 60^2 - frac{(50+100+100+60+50)^2}{5} right] = frac{2 times 12500 + 3600 - 5184}{5} = frac{28600 - 5184}{5} = 4683.2$$
最终结果为：
$$S^2 = frac{2}{3}$$
三、注意事项
样本与总体的区别
- 样本方差公式分母为 $n-1$（Bessel's correction），用于估计总体方差；
- 总体方差公式分母为 $
