已认证要向大的目标走去就得从小目标开始。
初中证明三角形中位线定理（即中位线平行于第三边且等于第三边的一半）主要采用构造平行四边形的方法，具体证明过程如下：
一、证明方法（以构造平行四边形法为主）
- 方法一：
延长中位线DE至F，使EF=DE，连接AF、CF。 因AE=EC且EF=DE，四边形ADCF为平行四边形（一组对边平行且相等），所以CF=AD=BD。又因为BD∥CF，四边形DBCF为平行四边形，故DE=1/2BC且DE∥BC。 - 方法二：过点C作CF∥AB交DE延长线于F。 因∠A=∠ACF，AE=EC，且∠AED=∠CEG，根据ASA判定定理，△ADE≌△CFE，得CF=AD=BD，从而DE=1/2BC且DE∥BC。 - 方法三：过D作DE′∥BC交AC于E′，过E′作E′F∥AB交BC于F。 四边形DBFE′为平行四边形，故E′F=BD=AD，从而DE=1/2BC且DE∥BC。
- 过D、E分别作BC的垂线，利用△DBC和△EBC等底同高，可得两垂线段相等，从而证明DE∥BC。再结合中点性质，证明DE=1/2BC。
二、关键步骤总结
核心思路：
通过构造平行四边形（如平行四边形、全等三角形）或利用中点性质，证明中位线与第三边平行且长度为第三边的一半。- 注意事项：避免使用相似三角形判定定理，需严格依据中点定义和基本几何性质进行推导。
以上方法均基于初中几何基础，适合通过构造和逻辑推理完成证明。
