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高考中关于双曲线的考查主要涉及定义、标准方程、几何性质及综合应用，以下是核心要点：
一、双曲线定义与标准方程
- 焦点在$x$轴：$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$，顶点为$（pm a, 0）$，渐近线为$y = pm frac{b}{a}x$；
- 焦点在$y$轴：$frac{y^2}{a^2} - frac{x^2}{b^2} = 1$，顶点为$（0, pm a）$，渐近线为$y = pm frac{a}{b}x$。
二、几何性质
范围与对称性：
实轴长$2a$，虚轴长$2b$，关于$x$轴和$y$轴对称；
$e = frac{c}{a}$，满足$e^2 = 1 + frac{b^2}{a^2}$；
设双曲线方程为$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = 1$，左焦点$F_1（-c, 0）$到点$P（x, y）$的距离为$|PF_1| = ex + a$（长轴方向）。
三、综合应用题型
已知双曲线上一点坐标，求另一焦点距离（利用距离差为常数）；
通过已知条件（如顶点、焦点、渐近线）设方程求解参数；
判断交点个数、求切线方程等。
四、解题技巧
等轴双曲线：渐近线方程为$y = pm x$，离心率$e = sqrt{2}$；
双曲线系方程：渐近线为$y = pm frac{b}{a}x$的双曲线可设为$frac{x^2}{a^2} - frac{y^2}{b^2} = lambda$（$lambda neq 0$）。
建议考生重点掌握定义、标准方程及几何性质，结合典型例题练习解题思路，注意区分焦点位置对方程形式的影响。
