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关于理科成考中单调区间的填写，以下是综合整理的方法与注意事项：
一、单调区间的定义与表示
增函数与减函数
若函数$y = f（x）$在区间$I$内满足：
- 对任意$x_1, x_2 in I$，当$x_1 < x_2$时，$f（x_1） < f（x_2）$，则称$f（x）$在区间$I$上单调递增；
- 若$f（x_1） > f（x_2）$，则称$f（x）$在区间$I$上单调递减。 单调区间需用闭区间$[a, b]$或开区间$（a, b）$表示，端点是否包含需根据函数定义域确定。
区间合并原则
若函数在多个子区间上单调性相同，则这些区间可合并表示，例如$（-infty, 0] cup [0, +infty）$可简化为$（-infty, +infty）$。
二、常见求解方法
定义法
通过比较函数值判断单调性：
- 设$x_1, x_2 in I$且$x_1 < x_2$，计算$f（x_1） - f（x_2）$；
- 若$f（x_1） - f（x_2） < 0$，则$f（x）$在区间$I$上单调递增；
- 若$f（x_1） - f（x_2） > 0$，则单调递减。
导数法
求导数$f'（x）$：
- 若$f'（x） > 0$，则$f（x）$在对应区间上单调递增；
- 若$f'（x） < 0$，则单调递减。
图像法
通过函数图像观察增减趋势：
- 图像上升对应增函数，下降对应减函数；
- 注意分段函数需用“或”连接不同单调区间。
三、注意事项
区间端点处理
- 若函数在端点处有定义且单调性连续，则闭区间可写为$[a, b]$；
- 若端点处无定义或单调性不连续，则需用开区间$（a, b）$。
数列的单调性
数列的单调区间可类似划分，通过比较相邻项大小确定，例如：
- 若$a_{i+1} > a_i$，则单调递增；
- 若$a_{i+1} < a_i$，则单调递减。
四、示例
以函数$f（x） = x^2 - 4x + 3$为例：
1. 求导得$f'（x） = 2x - 4$；
2. 令$f'（x） > 0$，解得$x > 2$，函数在$（2, +infty）$上单调递增；
3. 令$f'（x） < 0$，解得$x < 2$，函数在$（-infty, 2）$上单调递减；
4. 综合表示为：
- 递减区间：$（-infty, 2）$
- 递增区间：$（2, +infty）$。
五、总结
填写单调区间时需结合函数类型选择合适方法（定义、导数或图像），并注意区间端点的开闭性。对于复杂函数，可先通过导数判断单调性，再结合定义验证。
