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根据搜索结果，北师大初中搬迁情况如下：
北师大株洲附属学校（2005年创办）的义务教育板块（小学、初中）于2022年6月转公，资产移交天元区政府后更名为 白鹤学校
，该部分义务教育阶段学生已迁至此校。新校区建设
北京师范大学长沙附属学校空港城校区初中部于2020年8月交付使用，位于黄花机场附近，占地405亩，提供174个班级的十五年一贯制教育，包含42个初中班。
总结： 
株洲原北师大附属学校初中已迁至 白鹤学校；
长沙空港城校区初中则位于 空港城校区，两者为不同校区的独立安排。
