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关于质数与合数的判断方法，结合搜索结果整理如下：
一、基本定义
大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除（即只有两个正因数）。
大于1的整数，除了1和本身外，还能被其他数（0除外）整除（即至少有三个正因数）。
1既不属于质数也不属于合数。
二、判断方法
- 从2开始，试除到该数的平方根（若试除过程中发现能整除的数，则该数为合数）。
- 例如：判断17是否为质数，试除2到$sqrt{17}$（约4.12），未发现因数，故17是质数。
分解质因数法
- 将数分解为质数的乘积形式，若能成功分解，则该数为合数。
- 例如：60 = 2 × 2 × 3 × 5，因数超过2个，故60是合数。
三、辅助技巧
排除法
- 先排除2、3、5的倍数，再试除其他质数。
- 例如：判断101是否为质数，先确认不是2、3、5的倍数，再试除7到$sqrt{101}$，未发现因数。
个位特征
- 除2和5外，质数个位只能是1、3、7、9。
整除特征
- 判断是否为2、3、5、11的倍数（如能被3整除的数，各位数字之和是3的倍数）。
四、应用示例
判断合数： 12 = 2 × 6（因数超过2个），故12是合数。 判断质数
五、注意事项
对于较大数，试除法效率较低，建议结合分解质因数法或筛选法（如排除法）。
熟悉100以内的质数（25个），可快速判断。
通过以上方法，可系统判断质数与合数，提升解题效率。
