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根据《民事诉讼法》相关规定，若公示催告资格审查被驳回，申请人可采取以下措施：
若对裁定不服，可在裁定书送达之日起10日内向上一级人民法院申请复议，或自收到裁定书之日起15日内向作出裁定的人民法院提起诉讼。
补充材料或重新申请
若因材料不全或程序问题导致驳回，可按照法院要求补充材料或重新提交申请，但需注意重新申请可能面临更严格的审查。
注意时效限制
公示催告程序有严格的时间限制，自申请之日起15日内未收到付款人付款通知的，申请人可向人民法院起诉。
法律依据：
《民事诉讼法》第195条规定，人民法院受理申请后，经审查符合受理条件的，应当裁定中止支付，并通知支付人停止支付；不符合受理条件的，裁定驳回申请。
