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初中数学中比较大小的方法多种多样，以下是常用且实用的方法总结，结合了代数式、实数及特殊场景的比较技巧：
一、代数式比较大小
求差法
通过计算$a - b$的符号判断大小：
- 若$a - b > 0$，则$a > b$；
- 若$a - b = 0$，则$a = b$；
- 若$a - b < 0$，则$a < b$。 *示例*：比较$x = a^2 + b^2 + c^2$与$y = ab + ac + bc$，通过变形可得$x - y = frac{1}{2}[（a - b）^2 + （a - c）^2 + （b - c）^2] > 0$，故$x > y$。
求商法
对于正实数$a$、$b$，计算$frac{a}{b}$：
- 若$frac{a}{b} > 1$，则$a > b$；
- 若$frac{a}{b} = 1$，则$a = b$；
- 若$0 < frac{a}{b} < 1$，则$a < b$。 *示例*：比较$sqrt{5} - frac{1}{2}$与$0.5$，计算$frac{sqrt{5} - 0.5}{0.5} = 2sqrt{5} - 1 > 1$，故$sqrt{5} - frac{1}{2} > 0.5$。
倒数法
计算$frac{1}{a}$与$frac{1}{b}$：
- 若$frac{1}{a} > frac{1}{b}$，则$a < b$；
- 若$frac{1}{a} = frac{1}{b}$，则$a = b$；
- 若$frac{1}{a} < frac{1}{b}$，则$a > b$。 *示例*：比较$frac{2}{3}$与$frac{3}{4}$，因$frac{1}{frac{2}{3}} = frac{3}{2} > frac{4}{3}$，故$frac{2}{3} < frac{3}{4}$。
平方法
通过平方比较：
- 若$a^2 > b^2$，则$a > b$（$a$、$b$同号）；
- 若$a^2 = b^2$，则$a = b$；
- 若$a^2 < b^2$，则$a < b$（$a$、$b$同号）。
二、实数比较大小
数轴法
将数表示在数轴上，右边的数总大于左边的数。例如，$-1/3 < 1/3 < 9/4$。
作差比较法
计算$a - b$：
- 若$a - b > 0$，则$a > b$；
- 若$a - b = 0$，则$a = b$；
- 若$a - b < 0$，则$a < b$。 *示例*：比较$sqrt{5} - frac{1}{2}$与$0.5$，计算$sqrt{5} - 1 > 0.5$，故$sqrt{5} - frac{1}{2} > 0.5$。
三、特殊场景技巧
绝对值法
- 正数绝对值越大，数越大；
- 负数绝对值越大，数越小。例如，$-5 < -3$，$|5| > |3|$。
中间量法
找近似中间量（如0、1、$pi$等）比较。例如，比较$sqrt{3}$与$1.7$，可先与$2$比较，再细分区间。
分子有理化法
通过分子有理化简化表达式后比较。例如，比较$frac{sqrt{2}}{
