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根据搜索结果，初中阶段求垂直方程的根主要涉及直线方程的垂直关系。以下是具体方法：
一、已知直线方程求垂直直线的方程
若已知直线方程为 $ax + by + c = 0$，则与其垂直的直线方程为 $bx - ay + c' = 0$。 推导依据：
两条垂直直线的斜率乘积为 -1，即 $k_1 cdot k_2 = -1$。对于一般式直线，斜率 $k = -frac{a}{b}$，则垂直直线的斜率为 $frac{b}{a}$，从而得到新方程形式。
若已知直线方程为 $y = kx + b$，则与其垂直的直线方程为 $y = -frac{1}{k}x + b'$。 推导依据：
斜率乘积为 -1，即 $k cdot left（-frac{1}{k}right） = -1$。
二、求垂直直线的根（交点坐标）
若已知两条垂直直线的方程，求交点（根）可通过联立方程组解得。例如：
直线1：$y = 2x + 3$
垂直直线2：$y = -frac{1}{2}x + 1$
联立解得：
$$
begin{cases}
y = 2x + 3
y = -frac{1}{2}x + 1
end{cases}
$$
将第一个方程代入第二个：
$$2x + 3 = -frac{1}{2}x + 1 Rightarrow 2.5x = -2 Rightarrow x = -frac{4}{5}$$
代入任一方程得 $y = frac{7}{5}$，所以交点为 $left（-frac{4}{5}, frac{7}{5}right）$。
三、注意事项
仅当两条直线斜率存在时适用上述公式。若直线垂直于x轴（如 $x = 3$），则其垂直直线为 $y = k$（任意斜率）。
在一般式方程中，常数项 $c'$ 需根据具体条件调整，确保新方程满足垂直关系。
通过以上方法，初中阶段可系统求解垂直直线的方程及交点坐标。
