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在初中阶段，证明两条直线的斜率不存在（即垂直）通常不需要直接计算斜率之积为-1。根据几何性质和定义，可以通过以下方法证明：
一、利用三角函数性质证明
若两条直线与x轴正方向的夹角分别为$A$和$B$（$A,B neq 90^circ$），当$A + B = 90^circ$时，两条直线垂直。此时有：
$$
tan B = cot A = frac{1}{tan A} implies tan A cdot tan B = 1
$$
若直线斜率存在，则$tan A = k_1$，$tan B = k_2$，因此：
$$
k_1 cdot k_2 = 1 quad text{（垂直时）}
$$
但初中阶段通常不涉及$cot A$，所以此方法需结合高中知识。
正切函数性质
当直线垂直时，若直线$L_1$的倾斜角为$theta$，则$L_2$的倾斜角为$theta + 90^circ$，有：
$$
tan(theta + 90^circ) = -cot theta = -frac{1}{tan theta} implies tan theta cdot tan(theta + 90^circ) = -1
$$
若斜率存在，则$k_1 cdot k_2 = -1$。
二、几何构造法
平移法
假设直线$L_1$的斜率为$k_1$，过点$（1, k_1）$作直线$y = k_2x$的垂线，垂足为$（0, 0）$。根据垂线的性质，两直线斜率之积为-1：
$$
k_1 cdot k_2 = -1
$$
但此方法涉及坐标计算，初中阶段一般不要求掌握。
三角形性质法
若两条直线相交形成直角三角形，利用勾股定理和斜率定义，可以证明斜率之积为-1。例如，设直线$L_1$交x轴于$A（a, 0）$，$L_2$交x轴于$B（b, 0）$，交点为$C（c, d）$，通过三角形$ABC$的边长关系推导：
$$
(b-a)^2 = (c-a)^2 + d^2 implies m_1 cdot m_2 = -1
$$
其中$m_1$和$m_2$分别为两条直线的斜率。
三、注意事项
斜率不存在的情况： 若直线垂直于x轴（如$x = c$），则斜率不存在，此时可直接判断垂直。 高中扩展
综上，初中证明两条直线垂直，通常通过夹角公式或几何构造法间接推导出斜率之积为-1，但具体方法需结合教材和教师指导。
