2025-04-01 22:30:52
精选答案
重要等价无穷小的公式：
（1）sinx~x
（3）arcsinx~x
（4）arctanx~x
（6）（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)
（7）（e^x）-1~x
（8）ln(1+x)~x
2025-04-01 22:30:52
其他答案
无穷小是微积分中一个重要的概念，具有以下性质和公式：
1. 定义：如果函数f(x)满足当x趋近于0时，它的取值趋近于0，那么就称f(x)是在x趋近于0时的无穷小，记作f(x)=o(1)或者f(x)∼0。
2. 基本性质：
- 若f(x)=o(g(x)), 那么lim[x→0]f(x)/g(x)=0
- 若f(x)∼g(x)，那么f(x)-g(x)=o(g(x))
- 若f(x)=o(1),g(x)=o(1)，那么f(x)+g(x)=o(1)，f(x)g(x)=o(1)
3. 常用公式：
- o(x)+o(x)=o(x)
- o(x)×o(x)=o(x²)
- 当x趋近于0时，lim[x→0]ln(1+x)/x=1
- 当x趋近于0时，lim[x→0](1+ax)^(1/x)=e^a
以上是无穷小的主要性质和公式，它们在微积分及相关领域的计算和证明中都有着广泛的应用。
