2025-04-18 06:53:41
精选答案
单摆的周期公式是 T=2π√(L/g)证明：摆球的摆动轨迹是一个圆弧，设摆角(摆球偏离竖直方向的角度)为θ，则摆球的重力mg沿此圆弧的切线方向的分力为mgsinθ，设摆球偏离平衡位置的位移为x、摆长为l，则当摆角很小时,可以认为sinθ=x/l.。
所以，单摆的回复力为F=-mgx/l。对于系统而言,m、g、l均为定值，故可认为k=mg/l，则F=-kx。因此在单摆很小的情况下，单摆做简谐运动。将k=mg/l代入ω=√(k/m)可得ω=√(g/l)，由T=2π/ω可得单摆周期公式T=2π√(l/g)弹簧振子F=-kxa=d²x/dt²=-(k/m)x=-ω²x ω=√(k/m)d²x/dt²+ω²x=0解微分方程得：x=Acos(ωt+φ)ω=2π/TT=2π/ω=2π√(m/k)单摆：F切=ma=-mgsinθ a=ld²θ/dt²ma=mld²θ/dt²=-mgsinθd²θ/dt²+(g/l)sinθ=0θ<5° sinθ≈θd²θ/dt²+(g/l)θ=0 令ω²=g/ld²θ/dt²+ω²θ=0解微分方程：θ=θ0cos(wt+φ)得：T=2π/ω=2π√(l/g)
2025-04-18 06:53:41
其他答案
t等于根号下l比g是从自由落体运动的基本公式推导出来的。
自由落体运动的基本公式是：h = 1/2gt^2，其中h为物体下落的高度，g为重力加速度，t为下落的时间。
我们可以将这个公式改写成：t = √(2h/g)。
因为l比g是一个比值，我们可以令h = l，g = l/g，代入公式中得到：
t = √(2l/(l/g)) = √(2gl/l) = √(2g/l)
因此，t等于根号下l比g。
