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高考数学中求函数单调区间的方法主要有以下两种：定义法和导数法。以下是具体步骤和注意事项：
一、定义法
设区间内任意两点 $x_1 < x_2$，计算 $f（x_1） - f（x_2）$ 并判断其符号：
- 若 $f（x_1） - f（x_2） < 0$，则函数在该区间单调递增；
- 若 $f（x_1） - f（x_2） > 0$，则函数在该区间单调递减。
变形技巧
通过因式分解、配方、有理化等方法，将 $f（x_1） - f（x_2）$ 变形为 $（x_1 - x_2）[a（x_1） + b]$ 等形式，简化判断过程。
二、导数法
求导数
计算函数 $f（x）$ 的导数 $f'（x）$。
分类讨论
- 导数恒正/恒负： 若 $f'（x） > 0$ 在区间内恒成立，则函数单调递增；若 $f'（x） < 0$ 恒成立，则函数单调递减。 - 导数零点
- 若 $f'（x） = 0$ 无解，则函数单调性不变；
- 若 $f'（x） = 0$ 有解，需进一步讨论：
- 两根相等：参数取特定值，函数在零点处分段单调；
- 两根不等：根据根的大小关系将定义域分段，判断各区间导数符号。
三、注意事项
单调区间应使用“$（a, b）$”或“$[a, b]$”表示，注意开闭区间的区别。
函数性质
- 两个增函数之和/差仍为增函数；
- 增函数减去减函数为增函数，反之亦然。
四、典型题型示例
导数含参数：
若 $f（x） = x^3 + ax^2 + bx + c$，$f'（x） = 3x^2 + 2ax + b$，
当 $Delta = 4a^2 - 12b < 0$ 时，$f'（x） > 0$ 恒成立，函数在 $（-infty, +infty）$ 单调递增；
当 $Delta > 0$ 时，需根据根的大小关系分段讨论导数符号。
通过以上方法，结合图像法辅助验证，可系统求解函数单调区间。
