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成人高考数学中求值域的方法多种多样，需根据具体函数类型选择合适的方法。以下是常用方法及示例：
一、直接观察法
适用于简单函数，通过定义域与对应关系直接得出值域。
例题：$y = 2x + 1, x in mathbb{R}$
解：值域为 $mathbb{R}$（全体实数）。
二、配方法（最值法）
通过配方将函数转化为顶点式，结合定义域求最值。
例题：$y = x^2 + 2x + 3, x in [-1, 2]$
解：配方得 $y = （x+1）^2 + 2$，
最小值：$y_{min} = 2$（当 $x = -1$ 时）
最大值：$y_{max} = 11$（当 $x = 2$ 时）
值域：$[2, 11]$。
三、判别式法
将函数转化为二次方程，利用判别式 $Delta geq 0$ 求值域。
例题：$y = x^2 - 2x + k$，求 $k$ 使 $y geq 0$ 恒成立
解：方程 $x^2 - 2x + k = 0$ 的判别式需满足 $Delta = 4 - 4k leq 0$，解得 $k geq 1$
值域：$[1, +infty）$。
四、换元法
通过代数或三角代换简化函数形式。
例题：$y = x - sqrt{1-2x}$
解：设 $sqrt{1-2x} = t （t geq 0）$，则 $x = frac{1-t^2}{2}$，
函数转化为 $y = -frac{1}{2}（t+1）^2 + 1$，
值域：$（-infty, frac{1}{2}]$。
五、单调性法
利用函数单调性求值域，需先确定定义域。
例题：$y = x + frac{1}{x}, x > 0$
解：函数在 $（0, 1）$ 单调递减，在 $（1, +infty）$ 单调递增，
值域：$[2, +infty）$。
六、数形结合法
通过函数图象（如几何意义）直观求值域。
例题：$y = |x-1| + |x+2|$
解：画出 V 形图，最小值出现在转折点，
值域：$[3, +infty）$。
七、基本不等式法
利用均值不等式求值域。
例题：$y = x + frac{4}{x}, x > 0$
解：根据均值不等式 $x + frac{4}{x} geq 2sqrt{x cdot frac{4}{x}} = 4$，
值域：$[4, +infty）$。
八、导数法
通过求导数找极值点，结合定义域确定值域。
例题：$y = x^3 - 3x^2 + 2$
解：$y' = 3x^2 - 6x$，令 $y' = 0$ 得 $x = 0$ 或 $x = 2$，
计算得 $y（0） = 2$，$y（2） = -2$，
值域：$[-2, 2]$。
九、反函数法
若函数存在反函数，则值域为反函数的定义域。
例题：$y = ln（x+1）$
解：反函数为 $x = e^y - 1$，其定义域为 $mathbb{R}$，
值域
