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高考数学中的平方差公式指的是 两个数的和与这两个数差的积等于这两个数的平方差，用数学表达式表示就是：
[ （a+b）（a-b） = a^2 - b^2 ]
这个公式是基础的代数公式，在处理多项式乘法、分式的化简以及解方程等问题时非常有用。
平方差公式的应用
例如，对于分式 （frac{1}{3-4sqrt{2}}），可以通过乘以共轭式来化简分母：
[ frac{1}{3-4sqrt{2}} times frac{3+4sqrt{2}}{3+4sqrt{2}} = frac{3+4sqrt{2}}{（3-4sqrt{2}）（3+4sqrt{2}）} = frac{3+4sqrt{2}}{9-32} = frac{3+4sqrt{2}}{-23} ]
平方差公式也可以用于解一元二次方程，例如：
[ x^2 - y^2 = 1991 ]
可以转化为：
[ （x+y）（x-y） = 1991 ]
由于1991可以分解为1×1991或11×181，因此可以得到几组解：
（ x+y = 1991 ） 且 （ x-y = 1 ） 解得 （ x = 996, y = 995 ）
（ x+y = 181 ） 且 （ x-y = 11 ） 解得 （ x = 96, y = 85 ）
以及相应的负数解。
常见错误
在使用平方差公式时，学生容易犯一些错误，例如：
忽略公式中的符号，导致计算错误。
在应用公式时，未能正确识别和应用条件，导致结果错误。
总结
平方差公式是高考数学中的一个重要公式，掌握其正确应用对于提高解题能力和考试成绩至关重要。通过练习和实际应用，可以加深对公式的理解和应用能力。
